Í tilkynningu frá sveitarfélaginu kemur fram að Eyrún er viðskiptafræðingur, með meistaragráðu í verkefnastjórnun. Hún hafi starfað í sveitarstjórnamálum síðastliðin tuttugu ár sem oddviti, sveitarstjóri og ráðgjafi. Hún sé ein þriggja eigenda Ráðrík ráðgjafastofu sem sérhæfir sig í ráðgjöf varðandi sveitarstjórnamál.
Eyrún er fædd í Vestmannaeyjum, gift Tryggva Ársælssyni og eiga þau fjögur börn saman en fyrir átti Tryggvi eitt barn. Þau hjónin hafa rekið útgerð frá Tálknafirði síðan 1991.
Sjálfstæðisflokkurinn og K-listinn mynduðu meirihluta eftir sveitarstjórnarkosningarnar í maí.
