Ásbjörn, sem er 36 ára, hefur leikið með FH sleitulaust síðan 2008, ef frá er talið tímabilið 2011-12 er hann spilaði með Alingsås í Svíþjóð.
FH-ingar urðu Íslands- og deildarmeistarar á síðasta tímabili og Ásbjörn reyndist þeim gríðarlega mikilvægur á lokasprettinum. Hann varð einnig Íslandsmeistari með FH 2011 og bikarmeistari 2019.
Auk þess að spila með FH hefur Ásbjörn verið aðstoðarþjálfari liðsins undanfarin ár. Hann er sjötti leikjahæsti leikmaður í sögu FH með 465 leiki.
Jafnframt því að spila í deild og bikar hér heima keppir FH í riðlakeppni Evrópudeildarinnar á næsta tímabili.
