Hugmyndir eru uppi hjá formanni velferðarsviðs Reykjavíkurborgar um að leggja Konukot niður í núverandi mynd og sameina það Gistiskýlinu í Þingholtsstræti. Þetta stangast á við reynslu starfsfólks í athvarfinu og kvennanna sem þar gista. Önnur úrræði fyrir heimilislausa, líkt og Kaffistofa Samhjálpar, eru líka í uppnámi.
Í skýrslu Rauða krossins um heimilislausar konur sem leiddi til stofnunar Konukots kom fram að margar heimilislausar konur hefðu orðið fyrir ofbeldi í gistiskýlinu í Þingholtsstræti og veldu fremur að sofa úti en að leita þangað.
